题目内容

已知i是虚数单位，
1-3i
2+i
的虚部是（　　）
A、
5
7
B、-
1
5
C、
7
5
i
D、-
7
5
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：根据复数的有关概念即可得到结论．
解答： 解：
1-3i
2+i
=
(1-3i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
-1-7i
5
=-
1
5
-
7
5
i，
故虚部为-
7
5
，
故选：D．
点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
比较大小：cos（-
23π
5
）
 
cos（-
17π
4
）．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数y=tan
π
2
x的一个对称中心；
③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；
④若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+g（
3
2014
）+…+g（
2013
2014
）=-1006.5
其中正确命题的序号为
 
（把所有正确命题的序号都填上）．
若变量x，y满足约束条件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
，则z=4y-x的最大值为（　　）
A、12B、16C、0D、32
函数f（x）=tanx-
1
x
在区间（0，
π
2
）内的零点个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
如图，在一圆形水域内有一片“枯叶”，它的边界由曲线C1：f（x）=cosx与曲线C2：g（x）=
2
π
x-sinx围成，圆的方程为：x2+y2=
π2
4
，假设“枯叶”在水中保持静止，现有一小孩向水中投掷一颗沙粒，则此沙粒恰好砸中“枯叶”的概率为（　　）
A、
2
π2
B、
8
π3
C、
8
π2
D、
4
π3
已知A={x|3-|x-2|≥0}，B={y|y≥2}，则A∩B=（　　）
A、∅B、[2，5]
C、[-1，5]D、[2，+∞）
已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=
1-x2
}，则A∪∁RB=（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-∞，-1）∪（0，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）
已知函数f（x）=x3-6x2+9x-abc，其中a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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