题目内容

已知点A（1，2），点B（2，-1），则与向量
AB
垂直的单位向量是
 
．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：设出与向量
AB
垂直的单位向量是
i
=（x，y），列出方程组，求出解，即得单位向量
i
．
解答： 解：设与向量
AB
垂直的单位向量是
i
=（x，y），
∵
AB
=（2-1，-1-2）=（1，-3），
∴
x2+y2=1
x-3y=0
；
解得
x=
3
10
10
y=
10
10
，或
x=-
3
10
10
y=-
10
10
；
∴所求的单位向量
i
=(
3
10
10
，
10
10
)或 (-
3
10
10
，-
10
10
)．
故答案为：(
3
10
10
，
10
10
)或 (-
3
10
10
，-
10
10
)．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时可设与向量
AB
垂直的单位向量（x，y），列出方程组，求出解来，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．
（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[0，1]上的最大值．
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．
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．
已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-x+1，则f（x）=
 
．
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x=2t
y=2
t
2
 
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π
4
）=2
2
，则C1与C2的交点个数为
 
．
比较大小：cos（-
23π
5
）
 
cos（-
17π
4
）．
阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s=
 
若变量x，y满足约束条件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
，则z=4y-x的最大值为（　　）
A、12B、16C、0D、32

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