Question

在二项式（

x

+

2

x2

）¹⁰的展开式中，常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：二项式（

x

+

2

x2

）¹⁰的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•2^r•x5-

5

2

r，
令5-

5

2

r=0，则r=2，
∴常数项是

C

2 10

•22=180，
故答案为：180．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．