Question

曲线y=e

1

2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A、e²
• B、2e²
• C、4e²
• D、

  9

  2

  e2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,作图题,导数的综合应用

分析：由题意作图，求导y′=

1

2

e

1

2

x，从而写出切线方程为y-e²=

1

2

e²（x-4）；从而求面积．

解答： 解：如图，y′=

1

2

e

1

2

x；
故y′|_x=4=

1

2

e²；
故切线方程为y-e²=

1

2

e²（x-4）；
当x=0时，y=-e²，
当y=0时，x=2；
故切线与坐标轴所围三角形的面积S=

1

2

×2×e²=e²；
故选A．

点评：本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．