题目内容

已知函数f（x）满足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，若f（1）=2014，则f（103）=
 
．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的表达式，得到函数f（x）的取值具备周期性，即可得到结论．
解答： 解：∵f（1）=2，f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，
∴f（2）=
1+2014
1-2014
=-
2015
2013
，
f（3）=
1-
2015
2013
1+
2015
2013
=
-1
2014
，
f（4）=
1-
1
2014
1+
1
2014
=
2013
2015
，
f（5）=
1+
2013
2015
1-
2013
2015
=
4028
2
=2014，
…，
故f（x）的取值具备周期性，周期为4，
则f（103）=f（25×4+3）=f（3）=-
1
2014
，
故答案为：-
1
2014
．
点评：本题主要考查抽象函数的应用，函数值的计算，利用函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设
b
是
a
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a
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b
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B、
a
∥
b
C、
a
与
b
一定不相等
D、
a
+
b
=
0
一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （　　）
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．
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3
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2
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2
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π
6
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6
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C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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