Question

12．已知$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，则“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）•f（x₂）＜1”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 f（x₁）•f（x₂）＜1?$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}•（\frac{1}{2}）^{{x}_{2}}$＜1，即$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1，?x₁+x₂＞0．即可判断出关系．

解答 解：f（x₁）•f（x₂）＜1?$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}•（\frac{1}{2}）^{{x}_{2}}$＜1，即$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1，?x₁+x₂＞0．
∴“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）•f（x₂）＜1”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．