Question

下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=cosx
• C、f（x）=

  2x+2-x

  2

• D、f（x）=-x-x³

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，即可得到既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数．

解答： 解：对于A．则为奇函数，在[-

π

2

，

π

2

]上递增，则在[-1，1]上递增，则A不满足；
对于B．则为偶函数，在[-1，0]上递增，在[0，1]上递减，则B不满足；
对于C．f（-x）=

2-x+2x

2

=f（x），则为偶函数，则C不满足；
对于D．f（-x）=x+x³=-f（x），则为奇函数，又f（x）的导数为f′（x）=-1-3x²≤0，
f（x）在R上递减，则D满足．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，考查定义的运用，属于基础题．