题目内容
已知函数f（x）=
，
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
| 3x-3-x |
| 3x+3-x |
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
考点：函数奇偶性的判断,函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（I）求出函数的定义域，再计算f（-x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；
（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．
（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．
解答：
解：（I） f（x）的定义域为R，
∵f(-x)=
=-f(x)，∴f（x）是奇函数；
（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，
∴y=
=
=1-
，
∵t＞0，∴t2+1＞1，0＜
＜1，
即-1＜1-
＜1，
∴函数f（x）的值域为（-1，1）．
∵f(-x)=
| 3-x-3x |
| 3x+3-x |
（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，
∴y=
t-
| ||
t+
|
| t2-1 |
| t2+1 |
| 2 |
| t2+1 |
∵t＞0，∴t2+1＞1，0＜
| 1 |
| t2+1 |
即-1＜1-
| 2 |
| t2+1 |
∴函数f（x）的值域为（-1，1）．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
| A、f（x）=sinx | ||
| B、f（x）=cosx | ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=-x-x3 |
给出下列三个命题：
①命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要条件．
③若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
其中正确命题的个数为（ ）
①命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要条件．
③若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
其中正确命题的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+x，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
| A、（-∞，-1）∪（0，1） |
| B、（-1，0）∪（1，+∞） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |