题目内容
已知a＞0，若函数f（x）=x3-ax在（1，+∞）上是增函数，则a的范围是 ．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意a＞0，函数f（x）=x3-ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．
解答：
解：由题意得f′（x）=3x2-a，
∵函数f（x）=x3-ax在（1，+∞）上是单调增函数，
∴在（1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在（1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，又a＞0，
∴0＜a≤3．
故选答案为0＜a≤3．
∵函数f（x）=x3-ax在（1，+∞）上是单调增函数，
∴在（1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在（1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，又a＞0，
∴0＜a≤3．
故选答案为0＜a≤3．
点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系．
练习册系列答案
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| C、12π | D、16π |
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A、
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B、
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C、
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D、
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