Question

已知f（x）=（m²+2m）x m2+m-1，当m取什么值时，
（Ⅰ）f（x）是幂函数；
（Ⅱ）f（x）是正比例函数
（Ⅲ）f（x）是反比例函数．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）直接利用f（x）是幂函数得到方程求出m值即可；
（Ⅱ）f（x）是正比例函数，列出不等式组求解即可．
（Ⅲ）利用f（x）是反比例函数，列出不等式组求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）若f（x）是幂函数，则m²+2m=1
解得：-1±

2

所以当m=-1±

2

时，f（x）是幂函数
（Ⅱ） 若f（x）是正比例函，则

m2+m-1=1 m2+3m≠0

解得m=1
所以当m=1时，f（x）是正比例函
（Ⅲ） 若f（x）是反比例函数，则

m2+m-1=-1 m2+3m≠0

，解得m=-1
所以当m=-1时，f（x）是反比例函数．

点评：本题考查幂函数，正比例函数以及反比例函数的定义的应用，基本知识的考查．