题目内容
已知a＞1，若不等式loga+1x-logax+5＜n+
对任意n∈N*恒成立，则实数x的取值范围是 ．
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考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：利用基本不等式求出n+
的最小值，然后利用函数的性质求出x的范围即可．
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解答：
解：∵n∈N*，∴n+
≥2
，当n=
时取等号，∴n=2或3，
当n=2时，n+
=5，
当n=3时，n+
=5，∴n+
≥5，
由题意可知，loga+1x-logax+5＜5，
∴loga+1x＜logax，
又a＞1，∴x＞1．
故答案为：x＞1．
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当n=2时，n+
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当n=3时，n+
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由题意可知，loga+1x-logax+5＜5，
∴loga+1x＜logax，
又a＞1，∴x＞1．
故答案为：x＞1．
点评：本题考查函数的最值，基本不等式的应用，考查计算能力．
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