题目内容
已知x＞0，y＞0，xlg2+ylg8=lg2，则
+
的最小值 ．
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3y |
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意，先求出x+3y=1，再把要求的式子化为=（x+3y）（
+
），再展开后利用基本不等式求得它的最小值．
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3y |
解答：
解：∵xlg2+ylg8=lg2，
∴x+3y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴
+
=（x+3y）（
+
）=2+
+
≥2+2
=4，当且仅当x=
，y=
时取等等号，
故答案为：4．
∴x+3y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3y |
| 3y |
| x |
| x |
| 3y |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
故答案为：4．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC1中，AO是BC1边上的高，OA=OB=2，OC1=3，将△OAC1沿直线OA翻折成△OAC，若二面角C-OA-B为直二面角，D为四面体OABC外一点，给出下列命题：