Question

化简或求值：（1）sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
           （2）

1-2sin40°cos40°

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式2、4项结合提取公因式后，利用同角三角函数间的基本关系化简，再结合，提取公因式后，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可得到结果；
（2）原式被开方数“1”变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=sin²α+sin²β（1-sin²α）+cos²αcos²β
=sin²α+（sin²βcos²α+cos²αcos²β）
=sin²α+cos²α（sin²β+cos²β）
=sin²α+cos²α
=1；
（2）∵sin40°-cos40°＜0，
∴原式=

sin240°+cos240°-2sin40°cos40°

=

(sin40°-cos40°)2

=|sin40°-cos40°|
=cos40°-sin40°．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．