Question

在等差数列{a_n}中，a₃a₆=-8，a₄=2，a₂＞0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=(

2

)an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：

分析：（Ⅰ）{a_n}为等差数列，设公差为d，利用等差数列的性质a_n=a_m+（n-m）d，解答即可；
（Ⅱ）根据通项判断出是等比数列，然后利用等比数列的求和公式进行计算．

解答： 解：（1）∵{a_n}为等差数列，设公差为d，
由题意得（a₄-d）（a₄+2d）=（2-d）（2+2d）=-8，
解得d=-2或d=3．
若d=3，则a₂=a₄-2d=2-6=-4＜0（舍去）；
若d=-2，则a₂=a₄-2d=2+4=6＞0，
∴d=-2，
∴a_n=2-2（n-4）=10-2n．
（2）由（1）知b_n=(

2

) an=(

2

)10-2n=(

2

)2(5-n)=（

1

2

）^n-5=(

1

2

)-4(

1

2

)n-1=16×(

1

2

)n-1，
数列{b_n}是以16项，以

1

2

为公比的等比数列，
∴S_n=32[1-（

1

2

）ⁿ]．

点评：本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，求和公式，考查运算求解能力，解题时要认真审题，仔细解答．