Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），曲线C的参数方程为

x=1+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）．若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先将直线l的极坐标方程化为普通方程，再将曲线C的参数方程化为普通方程，再利用两曲线的方程

解答： 解：∵直线l的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），
∴直线l的普通方程为：y=x．
∵曲线C的参数方程为

x=1+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），
∴曲线C的普通方程为：（x-1）²+y²=4．
∵直线l与曲线C交于A，B两点，
∴圆心（1，0）到直线l：x-y=0的距离为：
d=

1

2

=

2

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

=2

4- 1 2

=

14

．
故答案为：

14

．

点评：本题考查了极坐标方程、参数方程转化为普通方程，还考查了求圆中的弦长，本题难度不大，属于基础题．