Question

6．已知tan（x+$\frac{π}{4}$）=3，则sinxcosx的值是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 利用正切的和差公式展开，求解出tanx的值，根据同角三角函数关系式和万能公式化简后代入求值即可．

解答 解：由tan（x+$\frac{π}{4}$）=3，可得：$\frac{tanx+1}{1-tanx}=3$，
解得：tanx=$\frac{1}{2}$．
那么：sinxcosx=$\frac{sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx}{ta{n}^{2}x+1}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{5}$．
故答案为$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．