题目内容
16．已知变量x、y，满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=log2（2x+y+4）的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 画出可行域的范围，令m=2x+y，由对数函数的性质可知，z=log2（2x+y+4）是增函数，只需求解m的最大值可得Z的最大值．
解答 解：如图，画出可行域为△ABO的内部（包括边界），其中A（1，2）；
．令m=2x+y，可见当$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$时，m取到最大值是4，
于是Z的最大值是Z=log2（4+4）=3，
故选C．
点评 本题主要考查了学生作图和数形结合的能力．对数的性质的运用．属于基础题．
练习册系列答案
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1．为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼的开展，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0，3]）
男生平均每天足球运动的时间分布情况：
女生平均每天足球运动的时间分布情况：
（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”．
①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？
②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
男生平均每天足球运动的时间分布情况：
| 平均每天足球运动的时间 | [0，0.5） | [0.5，1） | [1，1.5） | [1.5，2） | [2，2.5） | [2.5，3] |
| 人数 | 2 | 3 | 28 | 22 | 10 | x |
| 平均每天足球运动的时间 | [0，0.5） | [0.5，1） | [1，1.5） | [1.5，2） | [2，2.5） | [2.5，3] |
| 人数 | 5 | 12 | 18 | 10 | 3 | y |
（Ⅱ）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”．
①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？
| 足球健将 | 非足球健将 | 总 计 | |
| 男 生 | |||
| 女 生 | |||
| 总 计 |
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2＞k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
8．
如图，圆锥的高$PO=\sqrt{2}$，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（ ）
如图，圆锥的高$PO=\sqrt{2}$，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
5．给出下列函数①y=xcosx②y=sin2x③y=|x2-x|④y=ex-e-x，其中是奇函数的是（ ）
| A． | ①② | B． | ①④ | C． | ②④ | D． | ③④ |
6．a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，则（ax+$\frac{1}{2ax}$）9展开式中，x3项的系数为（ ）
| A． | -$\frac{21}{2}$ | B． | -$\frac{63}{8}$ | C． | $\frac{63}{8}$ | D． | $\frac{63}{16}$ |