Question

1．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，则该曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，推出a，b关系然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，可得e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．