Question

已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是

 

，即

 

rad，如果大轮的转速为180r/min，小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是

 

．

Answer 1

考点：弧长公式

专题：三角函数的求值

分析：本题可以通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到小轮转动的角度，得到填空（1）答案，经换算得到其弧度，即得到填空（2）答案，再通过大轮的速，得到小轮的转速，从而求出小轮上每一点的转速，得到填空（3）答案，得到本题结论．

解答： 解：∵相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，
∴当大轮转动一周时，
大轮转动了48个齿，
∴小轮转动

48

20

=

12

5

周，
即

12

5

×360°=864°．

12

5

×2π=

24π

5

．
∴当大轮的转速为180r/min时，

12

5

×180=432r/min．
大轮转速为432r/min，
∴小轮周上一点每1s转过的弧度数为：432×2π÷60=

72

5

π．
∵小轮的半径为10.5cm，
∴小轮周上一点每1s转过的弧长为：

72

5

π×

21

2

=151.2πcm．
故答案依次为：864°；

24π

5

；151.2πcm．

点评：本题考查了角度与弧度的关系的实际应用，本题难度不大，属于基础题．