Question

19．为了加强中国传统文化教育，某市举行了中学生成语大赛．高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，统计如下：
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
高中组	45		55
初中组		15
合计

（Ⅱ）若参赛选手共2万人，用频率估计概率，试估计其中A等级的选手人数；
（Ⅲ）若6名选手中，A等级的4人，B等级的2人，从这6名选手中依次不放回的取出两名选手，求取出的两名选手皆为A等级的概率．
注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2＞K0）	0.10	0.05	0.005
K0	2.706	3.841	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据已知的2×2列联表，即可将2×2列联表补充完整；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：优秀率为0.75，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；
（Ⅲ）分别求得这6名选手中依次不放回的取出两名选手，取出的两名选手皆为A等级个数，利用古典概型公式，即可求得答案．

解答 解：（Ⅰ）2×2列联表：

	优秀	合格	合计
高中组	45	10	55
初中组	30	15	45
合计	75	25	100

由K²的参考值k=$\frac{100×（45×15-10×30）^{2}}{75×25×55×45}$≈3.030，
由3.030＜3.841，
∴不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；
（Ⅱ）由2×2列联表可知：所抽取的100人中，优秀等级有75人，
故优秀率为0.75，
所参赛选手共2万人，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；
（Ⅲ）这6名选手中依次不放回的取出两名选手，总共有${C}_{6}^{2}$=15种，
取出的两名选手皆为A等级，共有${C}_{4}^{2}$=6种，
取出的两名选手皆为A等级的概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．
∴取出的两名选手皆为A等级的概率$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查独立性检验的运用，考查概率的求解，考查学生的读图能力，属于中档题．