Question

4．.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种．统计数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．
（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表：

	科幻片	文艺片	合计
男
女
合计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？
随机变量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
临界值表

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据已知条件直接完成2×2列联表即可．
（Ⅱ）根据表中数据计算k²，然后判断“观影类型与性别有关”．

解答 解：（Ⅰ）

	科幻片	文艺片	合计
男	60	40	100
女	20	40	60
合计	80	80	160

（Ⅱ）假设观影类型与性别无关，
由表中数据可得由表中数据可得${k}^{2}=\frac{160×（60×40-40×20）^{2}}{80×80×100×60}≈10.667＞6，635$．
∴能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”．

点评 本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．