Question

5．设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₂+a₁₃+a₁₄=（　　）

• A． 120
• B． 114
• C． 105
• D． 75

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d＞0，由a₁+a₂+a₃=15，可得3a₂=15，解得a₂=5．又a₁a₂a₃=80，可得（5-d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通项公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d＞0，∵a₁+a₂+a₃=15，∴3a₂=15，解得a₂=5．
又a₁a₂a₃=80，∴（5-d）×5×（5+d）=80，
解得d=3．
又3a₁+3d=15，解得a₁=2．
则a₁₂+a₁₃+a₁₄=3a₁₃=3（2+12×3）=114．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．