对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计.随机抽取M名学生作为样本.得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图:分组频数频率[10.15)100.25[15.20)25a[20.25)mp[25.30)20.05合计M1(1)求出表中M.p及图中a的值,(2)若该校高一学生有720人.试估计他们� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	a
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M、p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

分析（1）由题可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，$\frac{2}{M}=0.05$．且10+25+m+2=M，由此能求出[15，20）组的频率与组距之比a的值．
（2）利用频率分布直方图的性质能求出参加在社区服务次数在区间[15，20）内的人数．
（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30）内的人数为2，可分别记为a，b．由此利用列举法能求出从该5名同学中取出2人，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

解答解：（1）由题可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，$\frac{2}{M}=0.05$．
又 10+25+m+2=M，解得 M=40，n=0.625，m=3，n=0.075．
则[15，20）组的频率与组距之比：a=0.125．
（2）参加在社区服务次数在区间[15，20）内的人数为720×0.625=450人．
（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，
处于[25，30）内的人数为2，可分别记为a，b．
从该5名同学中取出2人的取法有：
（A，a），（A，b），（B，a）（B，b），（C，a），（C，b），
（A，B），（A，C），（B，C），（a，b）共10种，
至多一人在[20，25）内的情况有：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共7种，
∴至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为$\frac{7}{10}$．

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．