Question

已知α∈(0，

π

4

)，β∈（0，π），且tan(α-β)=

1

2

，tanβ=-

1

7

，则2α-β的值是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、-

  π

  4

• D、-

  3π

  4

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用tanα=tan[（α-β）+β]，求出tanα，进而求出tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，确定-π＜2α-β＜0，即可得出结论．

解答： 解：∵tan(α-β)=

1

2

，tanβ=-

1

7

，
∴tanα=tan[（α-β）+β]=

1 2 - 1 7

1+ 1 14

=

1

3

，
∴tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，
∵α∈(0，

π

4

)，β∈（0，π），
∴0＜2α＜

π

2

，-π＜-β＜-

π

2

，
∴-π＜2α-β＜0，
∴2α-β=-

3π

4

．
故选D．

点评：本题考查和角的正切公式，考查角的变换，考查学生的计算能力，正确进行角的变换是关键．