题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）-f（a）≤4 即可，即 （a-1）2≤4，求得a的范围．
解答：
解：由于函数f（x）=x2-2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，∴a≥2．
故在区间∈[1，a+1]上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，
只要f（1）-f（a）≤4 即可，即 （a-1）2≤4，求得-1≤a≤3．
再结合 a≥2，可得2≤a≤3，
故答案为：[2，3]．
故在区间∈[1，a+1]上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，
只要f（1）-f（a）≤4 即可，即 （a-1）2≤4，求得-1≤a≤3．
再结合 a≥2，可得2≤a≤3，
故答案为：[2，3]．
点评：本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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