Question

14．如图，在矩形ABCD中，$\overrightarrow{DP}=3\overrightarrow{PC}$，若$\overrightarrow{PB}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$，则m=$\frac{1}{4}$；n=-1．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，由此能求出m，n．

解答 解：设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∵在矩形ABCD中，$\overrightarrow{DP}=3\overrightarrow{PC}$，
∴$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{PB}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，
∴m=$\frac{1}{4}$，n=-1．
故答案为：$\frac{1}{4}；-1$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．