Question

下列命题中：
①不等式x+

1

x

≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；
④等差数列{a_n}的首项a₁=-50，公差d=2，前n项和为S_n，则n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中为正确命题的序号是：

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①当x＜0时，不等式x+

1

x

≥2不成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则sinA=sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

=0，（*），又A，B∈（0，π），可知：（*）?A=B；
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的，正确；
④等差数列{a_n}的首项a₁=-50，公差d=2，前n项和为S_n，可得Sn=-50n+

n(n-1)

2

×2=(n-

51

2

)2-

2601

4

，利用二次函数的单调性即可判断出．

解答： 解：①当x＜0时，不等式x+

1

x

≥2不成立，因此不正确；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则sinA=sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

=0，（*），又A，B∈（0，π），∴（*）?A=B，因此②正确；
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的，正确；
④等差数列{a_n}的首项a₁=-50，公差d=2，前n项和为S_n，则Sn=-50n+

n(n-1)

2

×2=(n-

51

2

)2-

2601

4

，因此当n=25或n=26是使S_n取到最小值，因此不正确．
综上可得：只有②③正确．
故答案为：②③．

点评：本题综合考查了基本不等式的性质、三角函数恒等变换、线性相关、等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．