Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为A₁B₁、CC₁的中点，求异面直线AM和D₁N所成角

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出异面直线AM和D₁N所成角90°．

解答： 解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则由题意知A（2，0，0），M（2，1，2），
D₁（0，0，2），N（0，2，1），
∴

AM

=(0，1，2)，

D1N

=(0，2，-1)，
设异面直线AM和D₁N所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

AM

，

D1N

＞|=|

0+2-2

5

|=0，
∴θ=90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．