题目内容

直线y=kx-2交抛物线于x2=-8y于A，B两点，若AB中点的纵坐标是-6，则|AB|=
 
．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：联立
y=kx-2
x2=-8y
，得x2+8kx-16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-8k，x1x2=-16，由AB中点的纵坐标是-6，推导出x1+x2=-8或x1+x2=8，由此能求出|AB|．
解答： 解：联立
y=kx-2
x2=-8y
，得x2+8kx-16=0，
△=64k2+64＞0恒成立，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-8k，x1x2=-16，
∵AB中点的纵坐标是-6，
∴y1+y2=k（x1+x2）-4=-12，
∴-8k2=-8，解得k=±1，∴x1+x2=-8或x1+x2=8，
∴|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2(64+64)
=16．
故答案为：16．
点评：本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．
练习册系列答案
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下列命题中：
①不等式x+
1
x
≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；
④等差数列{an}的首项a1=-50，公差d=2，前n项和为Sn，则n=25或n=26是使Sn取到最大值；
其中为正确命题的序号是：
 
．
设a，b＞0，且ab=1，不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ恒成立，则λ的取值范围是
 
．
若x2+ax+2a≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为
 
．
数列{an}中，a1=3，an+1-an=2（n∈N*），则a10=
 
．
已知向量
AB
与
AC
的夹角为60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ的值为
 
．
根据“已知点A（a0，0）是圆C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1外一点，设不垂直于x轴的直线l与圆C1交于P，Q两点，若x轴是∠PAQ的平分线，则直线l过定点A′（
R2
a0
，0）”，通过类比可推知“已知点B（b0，0）是椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外一定点，设不垂直于x轴的直线l′与椭圆C2交于P′，Q′两点，若x轴是∠P′BQ′的平分线，则直线l′过定点B′
 
”．（将点的坐标填入前面的横线上）
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在区间[-
5π
6
，
π
6
]的端点上恰取相邻一个最大值点和一个最小值点，则
（1）ω的值为
 
；
（2）在x=-
π
3
，x=
π
6
，y=1和x轴围成的矩形区域里掷一小球，小球恰好落在函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈[-
π
3
，
π
6
]）与x轴围成的区域内的概率为
 
．
下面的程序框图，输出的结果为（　　）
A、1B、2C、4D、16

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