Question

函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²-2x+2，若存在f（a）=g（b），求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：设函数f（x）=e^x-1的值域为A，若存在f（a）=g（b），则g（b）⊆A，进而结合二次函数的图象和性质，得到实数b的取值范围．

解答： 解：设函数f（x）=e^x-1的值域为A，则A=（-1，+∞），
若存在f（a）=g（b），
则g（b）⊆A，即g（b）＞-1，即-b²-2b+2＞-1，
即b²+2b-3=（b+3）（b-1）＜0，
解得b∈（-3，1），
故实数b的取值范围为：（-3，1）．

点评：本题考查的知识点是函数的值域，存在性问题，其中将问题转化为g（b）⊆函数f（x）=e^x-1的值域A，是解答的关键．