题目内容

已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应值表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） 10 13 c 7 a b
其中a＜c＜0＜b，则函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有（　　）
A、2个B、3个C、4个D、5个
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由于a＜c＜0＜b，所以f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，f（5）f（6）＜0，故可得连续函数f（x）在区间[1，6]上零点的个数．
解答： 解：因为a＜c＜0＜b，所以f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，f（5）f（6）＜0，
所以连续函数f（x）在（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）上分别有一个零点．
综上可得函数至少有4个零点，
故选C．
点评：本题考查函数零点的定义和判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足
BM
=2
AM
，则
CM
•
CA
=
 
．
二次函数f（x）=x2+qx+r满足
1
m+2
+
q
m+1
+
r
m
=0，其中m＞0．
（1）判断f(
m
m+1
)的正负；
（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．
若实数x，y满足条件
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤3
则z=3x-4y的最大值是（　　）
A、-13B、-3C、-1D、1
已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，G是BF上一点，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，
BG
=λ4
BF
，且λ1+λ4-λ2-λ3=
2
3
，记△GDF的面积为S=f（λ1，λ2，λ3，λ4），则S的最大值是（　　）
A、
16
81
B、
1
64
C、
8
81
D、
1
81
设实数x，y满足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，则μ=
y
x
的取值范围是（　　）
A、[
1
3
，2]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、[
1
2
，2]
D、[2，
5
2
]
（1）已知tan α=
1
3
，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值；
（2）化简：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
已知向量
a
=(-3，1)，
b
=（1，-2），
m
=
a
+k
b
(k∈R)
①若向量
m
与向量2
a
-
b
垂直，求实数k的值
②若向量
m
与向量2
a
-
b
共线，求实数k的值
③设向量
a
与
m
的夹角为α，
b
与
m
的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？
已知△ABC中，顶点A（4，3），边AB上的中线CD所在直线的方程是5x-7y-5=0，边AC上高所在直线的方程是x+y-7=0．
（1）求点B、C的坐标；
（2）求△ABC的外接圆的方程．

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