题目内容
若x，y满足约束条件：
，则z=2x+3y的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答：
解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-
x+
，
平移直线y=-
x+
，由图象可知当直线y=-
x+
经过点A时，
直线y=-
x+
的截距最大，此时z最大．
由
，解得
，
即A（6，9）．
此时z的最大值为z=2×6+3×9=12+27=39，
故答案为：39．
解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
平移直线y=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
直线y=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
由
|
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即A（6，9）．
此时z的最大值为z=2×6+3×9=12+27=39，
故答案为：39．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
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