Question

设方程2^x+x=4的根为x₀，若x₀∈（k-1，k+1），则整数k=

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得可得x₀是函数f（x）=2^x+x-4 的零点．再由f（1）f（2）＜0，可得x₀∈（1，2），从而求得 k的值．

解答： 解：令函数f（x）=2^x+x-4，则函数f（x）单调递增，
则由x₀是方程2^x+x=4的根，
可得x₀是函数f（x）=2^x+x-4的零点．
∵f（1）=2+1-4=-1＜0，
f（2）=2²+2-4=2＞0，f（3）=2³-1=7＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
故x₀∈（1，2），
∵x₀∈（k-1，k+1），
∴

k+1≥2 k-1≤1

，即

k≥1 k≤2

，
即1≤k≤2，
则k=2或1，
故答案为：1或2．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．