题目内容
某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品．从这60件抽样产品中任选2件，记ξ表示选到不合格产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）运用频率分布直方图，求解即可．
（2）根据概率分布关系，结合对立事件求解运算．
（3）求出随机变量的取值，判断求解对应的概率的值，再求期望的数值．
（2）根据概率分布关系，结合对立事件求解运算．
（3）求出随机变量的取值，判断求解对应的概率的值，再求期望的数值．
解答：
解：（1）由已知图可知：（x+0.075+0.1+0.125+0.15）×2=1，解得x=0.05
故估计这60件抽样产品净重的平均数为97×0.1+99×0.2+101×0.3+103×0.25+105×0.15=101.3（克）
众数为101）
设中位数为a，则0.1+0.2+（a-100）×0.15=0.5，解得a=101
，
（2）恰好抽取到3件产品的净重在[96，98）的概率为
×0.13=0.001，
故至多有2件产品的净重在[96，98）的概率为1-0.001=0.999
（3）这60件抽样产品中，不合格产品有60×（0.1+0.15）=15件，合格产品有45件．ξ的可能取值为0，1，2，3，
Eξ=0×
+1×
+2×
=
=
．
故估计这60件抽样产品净重的平均数为97×0.1+99×0.2+101×0.3+103×0.25+105×0.15=101.3（克）
众数为101）
设中位数为a，则0.1+0.2+（a-100）×0.15=0.5，解得a=101
| 1 |
| 3 |
（2）恰好抽取到3件产品的净重在[96，98）的概率为
| C | 3 3 |
故至多有2件产品的净重在[96，98）的概率为1-0.001=0.999
（3）这60件抽样产品中，不合格产品有60×（0.1+0.15）=15件，合格产品有45件．ξ的可能取值为0，1，2，3，
Eξ=0×
| 33 |
| 59 |
| 45 |
| 118 |
| 7 |
| 118 |
| 59 |
| 118 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题综合考查了概率的求解，应用求解平均数、众数和中位数，[96，98），分布列及数学期望等相关知识．
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若函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（-1），f（-
），f（
）的大小关系为（ ）
| 2 |
| 3 |
A、f（
| ||||
B、f（
| ||||
C、f（-
| ||||
D、f（-1）＜f（
|
函数f（x）=x2-2mx与g（x）=
在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（ ）
| mx+3 |
| x+1 |
| A、[2，3） |
| B、[2，3] |
| C、[2，+∞） |
| D、（-∞，3） |
下列说法错误的是（ ）
| A、必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 |
| B、概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 |
| C、某事件的概率等于1.1 |
| D、对立事件一定是互斥事件 |
已知数列{an}是等差数列，若存在m、n∈N+，使
=
，则
=（ ）
| Sm |
| Sn |
| m2-2m |
| n2-2n |
| am |
| an |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|