Question

若函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是R上的偶函数，则f（-1），f（-

2

），f（

3

）的大小关系为（　　）

• A、f（

  3

  ）＞f（-

  2

  ）＞f（-1）
• B、f（

  3

  ）＜f（-

  2

  ）＜f（-1）
• C、f（-

  2

  ）＜f（

  3

  ）＜f（-1）
• D、f（-1）＜f（

  3

  ）＜f（-

  2

  ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是R上的偶函数，可求出m的值，进而得到函数的解析式，分析出函数的单调性，进而可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是R上的偶函数，
∴f（-x）=（m-1）x²-2mx+3=f（x）=（m-1）x²+2mx+3，
解得：m=0，
∴f（x）=-x²+3，
∴当x＜0时，函数f（x）为增函数，
∴f（-1）＞f（-

2

）＞f（-

3

）=f（

3

），
即f（

3

）＜f（-

2

）＜f（-1），
故选：B

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．