题目内容
在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°=M；
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=M；
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°=M；
④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos 48°=M；
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos 55°=M；
请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式． ．
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°=M；
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=M；
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°=M；
④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos 48°=M；
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos 55°=M；
请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式．
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：3个等式由相同的特点，两个角相差30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为
．
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| 4 |
解答：
解：由②得常数为
，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
．
故答案为：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
．
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所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
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故答案为：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
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点评：本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的偶函数f（x），满足f（
）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则f（log4x）＜0的解集为（ ）
| 1 |
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A、（-∞，
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
D、（
|
斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积．已知等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
已知函数f（x）=
sin2x+cos2x-m在[0，
]上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| A、（-1，2） |
| B、[1，2） |
| C、（-1，2] |
| D、[1，2] |