Question

命题p：“?x∈R，使得x²-2mx+2=0成立”，命题q：“方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦点在x轴上的椭圆”．
（1）若命题p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）利用命题p为假命题，通过判别式的符号，即可求实数m的取值范围；
（2）通过p∧q是假命题，p∨q是真命题，判断p、q的真假，列出不等式，即可求实数m的取值范围．

解答： （本题14分）
解：（1）p假：△=4m2-8＜0⇒-

2

＜m＜

2

---------（6分）
（2）p真：m≤-

2

或m≥

2

，q真：0＜m＜2--------（8分）
由p∧q假，p∨q真，
∴

- 2 ＜m＜ 2 0＜m＜2

或

m≤- 2 或m≥ 2 m≤0或m≥2

，
∴m的取值范围为(-∞，-

2

]∪(0，

2

)∪[2，+∞)----------------------------（14分）

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．