Question

y=

x+3

2x+3

的对称中心是什么？画出其图象．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：把原函数解析式变形得到y=

x+3

2x+3

=

1

2

+

3 4

x+ 3 2

，即y-

1

2

=

3 4

x+ 3 2

，可设y′=y-

1

2

，x′=x+

3

2

得到y′=

3 4

x′

为反比例函数且为奇函数，求出对称中心，然后画出图象即可．

解答： 解：因为y=

x+3

2x+3

=

1

2

+

3 4

x+ 3 2

，即y-

1

2

=

3 4

x+ 3 2

，可设y′=y-

1

2

，x′=x+

3

2

得到y′=

3 4

x′

为反比例函数且为奇函数，则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=

1

2

，x=-

3

2

，
所以函数y=

x+3

2x+3

的对称中心为（-

3

2

，

1

2

）．
图象如图：

点评：考查学生灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新意识．