题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若asinB=bcosB，判断△ABC的形状．
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0得到siinA=cosB，即可确定出三角形形状．
解答： 解：已知等式asinB=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAsinB=sinBcosB，
∵sinB≠0，∴sinA=cosB，
∴A+B=
π
2
，
则△ABC为直角三角形．
点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
y=
x+3
2x+3
的对称中心是什么？画出其图象．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，椭圆C上一点到焦点的最小值为
2
-1．
（1）求a，b的值；
（2）已知F1、F2为椭圆C的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积最大值．
已知数列{an}中的每一项都不为0，证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，都有a1+2a2+4a3+…+2（n-1）an=2nan-（2n-2）a2+（2n-3）a1．
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）将函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间及值域．
已知
a
=（2sinx，2cosx），
b
=（
3
cosx，cosx），函数f（x）=
a
•
b
+m在区间[0，
π
2
]上的最大值为2．
（Ⅰ）求常数m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为
3
3
4
，求边长a．
已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：
f(b)-f(a)
lnb-lna
≤1-a．
将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
2[lg
2
]2+lg
2
•lg5+
[lg
2
]2+2lg
2
+1
=
 
．

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