题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±2x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
2
x
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．
解答： 解：由双曲线的离心率为
3
，
则e=
c
a
=
3
，即c=
3
a，
b=
c2-a2
=
3a2-a2
=
2
a，
由双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，
即有y=±
2
x．
故选D．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知点M的极坐标是（2，θ），圆C的参数方程是
x=cost+1
y=sint
（t为参数），点M与圆C的位置关系是（　　）
A、在圆内B、在圆上
C、在圆外D、在圆上或圆外
已知函数f（x）=
3
cosxsinx+cos2x+cos2x．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且锐角B满足f（B）=
1
2
，A=
π
4
，b=2，求a的值．
已知函数f（x）=x2+2xtanθ-1，θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-1，
3
]上为单调函数，求θ的取值范围；
（Ⅱ）若当θ∈[-
π
3
，
π
3
]时，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，且对于任意正数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项的和，求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数M，使
2n•a1•a2…an≥M
2n+1
(2a2-1)-（2a2-1）…（2an-1）对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由．
△ABC中，若
AC
•
CB
＞0，则
BA
•
AC
（　　）
A、大于0B、等于0
C、小于0D、符号不定
已知点A（2，5），直线l：2x-3y-2=0，点M与点A关于l对称，
（1）求点M的坐标；
（2）若点B，C分别在直线l与y轴上运动，求△ABC周长的最小值．
已知双曲线x2-
y2
3
=1，那么它的焦点到渐近线的距离为
 
．
函数f（x）=ln（2x-1）+
1-x
的定义域为（　　）
A、（
1
2
，1]
B、[
1
2
，1]
C、（-∞，1）
D、（
1
2
，+∞）

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