题目内容
已知函数f（x）=
，其中x∈[1，+∞）．
（1）试判断它的单调性；
（2）试求它的最小值．
x2+2x+
| ||
| x |
（1）试判断它的单调性；
（2）试求它的最小值．
考点：函数单调性的性质,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数单调性的定义进行证明．
（2）根据函数单调性和最值之间的关系即可得到结论．
（2）根据函数单调性和最值之间的关系即可得到结论．
解答：
解：（1）函数f（x）=
=x+
+2，
设1≤x1≤x2时，f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（
-
）=（x1-x2）•
，
因为1≤x1≤x2，所以x1-x2＜0，
＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
（2）因为f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值
．
x2+2x+
| ||
| x |
| 1 |
| 2x |
设1≤x1≤x2时，f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（
| 1 |
| 2x1 |
| 1 |
| 2x2 |
| 2x1x2-1 |
| 2x1x2 |
因为1≤x1≤x2，所以x1-x2＜0，
| 2x1x2-1 |
| 2x1x2 |
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
（2）因为f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值
| 7 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数单调性和最值的求解和证明，利用函数单调性的定义是解决本题的关键．
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已知|
|=1，|
|=
，且
•（2
+
）=1，则
与
夹角的余弦值为（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1•n，则S17=（ ）
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| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
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| ||
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|
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