Question

12．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，且点A（5，0）到l的距离为1，则直线l的方程为3x+4y-10=0或y=1．

Answer 1

分析 联解两条已知直线，得交点坐标为（2，1）．然后按直线l是否与x轴垂直加以讨论，结合点到直线的距离公式进行计算，可得符合题意的直线l方程．

解答 解：直线2x+y-5=0与x-2y=0联解，得交点坐标为（2，1），
①当直线l与x轴垂直时，方程 x=2，满足点A（5，0）到l的距离为3，不满足；
②当直线l与不x轴垂直时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1
∵点A（5，0）到l的距离为1，
∴$\frac{|5k-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解之得k=-$\frac{3}{4}$或0，
此时直线l的方程为y-1=-$\frac{3}{4}$（x-2）或y=1，化简得3x+4y-10=0或y=1；
故答案为：3x+4y-10=0或y=1．

点评 本题求经过定点且与点A的距离为1的直线方程，着重考查了直线的交点求法、点到直线的距离公式和直线的方程等知识，属于基础题．