题目内容
7．设点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$表示的平面区域内（含边界），则x2+y2的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义转化为求点到直线的距离进行求解即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知O到直线AC：x+y=2的距离最小，
圆点到直线的距离d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则d2=2，
即x2+y2的最小值为2，
故选：D
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 0 |
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| 时刻 | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
| 水深（m） | 5.0 | 7.0 | 5.0 | 3.0 | 5.0 | 7.0 | 5.0 | 3.0 | 5.0 |
| A． | 4m | B． | 5m | C． | 6m | D． | 7m |