题目内容
已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[-63，-3]，求g（x）的最值；
（2）求使f（x）＞g（x）的x的取值范围．
（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[-63，-3]，求g（x）的最值；
（2）求使f（x）＞g（x）的x的取值范围．
考点：指、对数不等式的解法,函数的定义域及其求法
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：（1）先判断函数的单调性，然后求函数的最值；（2）要按a＞1和0＜a＜1分类讨论，把解对数不等式转化为解一元一次不等式组．
解答：
解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1-x），
在[-63，-3]上为减函数，因此当x=-3时，g（x）的最小值为2，
当x=-63时，g（x）的最大值为6．
（2）当a＞1时，loga（1+x）＞loga（1-x），
满足
∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，loga（1+x）＞loga（1-x），
满足
∴-1＜x＜0
综上：当a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，
当0＜a＜1时，解集为{x|-1＜x＜0}．
在[-63，-3]上为减函数，因此当x=-3时，g（x）的最小值为2，
当x=-63时，g（x）的最大值为6．
（2）当a＞1时，loga（1+x）＞loga（1-x），
满足
|
当0＜a＜1时，loga（1+x）＞loga（1-x），
满足
|
综上：当a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，
当0＜a＜1时，解集为{x|-1＜x＜0}．
点评：利用函数的单调性求函数的最值和值域是常用的一种方法；在解对数不等式时，当底数含有字母时要按底数进行分类讨论，在转化不等式时要注意真数大于0．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+x
，若不等式f（4x-m•2x+1）-f（4-x-m•2-x+1）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
A、m≤
| ||
B、m≥
| ||
| C、m≤1 | ||
| D、m≥1 |
设x≥4，则y=
的最小值是（ ）
| x2+x-5 |
| x-2 |
| A、7 | ||
| B、8 | ||
C、
| ||
| D、15 |