Question

已知函数f（x）=log₂[2x²+（a-1）x+

1

2

]．
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若值域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）定义域为R可化为2x²+（a-1）x+

1

2

＞0对任意x∈R都成立；
（2）值域为R化为2x²+（a-1）x+

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2

可取到（0，+∞）上的所有值，故△=（a-1）²-4×2×

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2

≥0．

解答： 解：（1）由题意，2x²+（a-1）x+

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2

＞0对任意x∈R都成立；
故△=（a-1）²-4×2×

1

2

＜0，
解得，-1＜a＜3；
（2）由题意，△=（a-1）²-4×2×

1

2

≥0，
则a≥3或a≤-1．

点评：本题考查了对数函数的值域与定义域的求法，同时考查了复合函数的应用，属于基础题．