题目内容
已知数列{an}通项为an=
．若an≤M恒成立，则M的最小值为 ．
| n-9 |
| n-8.5 |
考点：数列的函数特性,数列的概念及简单表示法
专题：函数的性质及应用,点列、递归数列与数学归纳法
分析：an=
=1+
．可知：当1≤n≤8时，an单调递增，a8=2；当9≤n时，an单调递增，且an＜1．即可得到数列{an}的最大值为a8．由an≤M恒成立，可知：M≥（an）max．
| n-9 |
| n-8.5 |
| 0.5 |
| 8.5-x |
解答：
解：an=
=1+
．可知：当1≤n≤8时，an单调递增，a8=2；当9≤n时，an单调递增，且an＜1．
综上可得：数列{an}的最大值为a8=2．
∵an≤M恒成立，∴M≥2．
∴M的最小值为2．
故答案为：2．
| n-9 |
| n-8.5 |
| 0.5 |
| 8.5-x |
综上可得：数列{an}的最大值为a8=2．
∵an≤M恒成立，∴M≥2．
∴M的最小值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查了数列的单调性，属于中档题．
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