Question

已知函数f（x）=|x²-8|，若a≤b≤0，且f（a）=f（b），则a+b的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：画出函数的图象，进而结合a＜b≤0，且f（a）=f（b），可得a²+b²=16，进而结合基本不等式，求出a+b的最小值．

解答： 解：函数f（x）=|x²-8|的图象如下图所示：

∵a＜b≤0，且f（a）=f（b），
∴8-a²=b²-8，
即a²+b²=16，
则（a+b）²=a²+b²+2ab≤a²+b²+a²+b²=32，
∴-4

2

≤a+b＜0，
故a+b的最小值是-4

2

．
故答案为：-4

2

点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，基本不等式，是函数和不等式的综合应用，难度中档．