Question

在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由方程组

x-2y+1=0 y=0

，得顶点A（-1，0），从而AC所在的直线方程为y=-（x+1），BC所在的直线方程为y-2=-2（x-1），进而求出顶点C的坐标为（5，-6）和点A到直线BC的距离，由此能求出△ABC的面积．

解答： 解：由方程组

x-2y+1=0 y=0

，解得顶点A（-1，0）．…（2分）
又AB的斜率为k_AB=1，且x轴是∠A的平分线，故直线AC的斜率为-1，
AC所在的直线方程为y=-（x+1）．…（6分）
已知BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，故BC的斜率为-2，
BC所在的直线方程为y-2=-2（x-1）．…（8分）
解方程组

y-2=-2(x-1) y=-(x+1)

，得顶点C的坐标为（5，-6）．…（10分）
∴|BC|=4

5

，点A到直线BC的距离d=

|2-4|

5

=

6

5

，
∴S△ABC=

1

2

|BC|•d=12．…（12分）

点评：本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．