题目内容
已知两直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0
（1）直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直，求直线l的方程；
（2）过点P（3，0）作一直线l′，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线l′的方程．
（1）直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直，求直线l的方程；
（2）过点P（3，0）作一直线l′，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线l′的方程．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,待定系数法求直线方程
专题：直线与圆
分析：（1）联立
，解得
，设要求的直线l的方程为x-y+m=0，把(-
，-
)代入解出即可；
（2）设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6-x，-y），解方程组
，解得A，再利用点斜式即可得出．
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| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（2）设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6-x，-y），解方程组
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解答：
解：（1）联立
，解得
，
设要求的直线l的方程为x-y+m=0，
把(-
，-
)代入可得：-
+
+m=0，解得m=-
，
∴要求的直线l的方程为：x-y-
=0．
（2）设点A（x，y）在l1上，
由题意知：线段AB的中点为P（3，0），
∴点B（6-x，-y），
解方程组
，解得
，
∴k=
=8．
∴所求的直线方程为y=8（x-3），即8x-y-24=0．
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设要求的直线l的方程为x-y+m=0，
把(-
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
∴要求的直线l的方程为：x-y-
| 7 |
| 3 |
（2）设点A（x，y）在l1上，
由题意知：线段AB的中点为P（3，0），
∴点B（6-x，-y），
解方程组
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∴k=
| ||
|
∴所求的直线方程为y=8（x-3），即8x-y-24=0．
点评：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系、中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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