Question

求下列函数的解析式
（1）一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，求f（x）；
（2）已知函数f（x-1）=x²-x+1，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用待定系数法求解，转化为恒等问题解决．（2）利用换元法，或整体配送的方法求解即可．

解答： 解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0）则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k²x+kb+b
∴k²x+kb+b=4x+3
则

k2=4 kb+b=3

解得

k=2 b=1

或

k=-2 b=-3

∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3
（2）方法一：f（x-1）=x²-x+1=（x-1）²+（x-1）+1
∴f（x）=x²+x+1）
方法二：设t=x-1则x=t+1
则f（t）=（t+1）²-（t+1）+1=t²+t+1
∴f（x）=x²+x+1

点评：本题考查了函数解析式求解的常见的方法，难度不大．